Đường chéo của hình lập phương đơn vị có độ dài là √3.

√3 là độ dài cạnh của một tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1. Tương tự, nếu một tam giác đều có cạnh 1 bị chia làm hai nửa bằng nhau, mỗi nửa là một tam giác vuông 30-60-90 với cạnh huyền bằng 1, cạnh góc vuông là 1/2 và √3/2. Từ đó ta suy ra được giá trị các hàm số lượng giác của 60° và 30°.

sin ⁡ 60 ∘ = 3 2 tan ⁡ 60 ∘ = 3 {\displaystyle {\begin{aligned}&\sin 60^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{2}}\\[4pt]&\tan 60^{\circ }={\sqrt {3}}\end{aligned}}}

Căn bậc hai của 3 cũng xuất hiện trong biểu thức đại số của nhiều hằng số lượng giác như[3]

sin ⁡ 15 ∘ = 2 4 ( 3 − 1 ) tan ⁡ 15 ∘ = 2 − 3 sin ⁡ 3.75 ∘ = sin ⁡ π 48 = 1 2 2 − 2 + 2 + 3 cos ⁡ 3.75 ∘ = sin ⁡ π 48 = 1 2 2 + 2 + 2 + 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\sin 15^{\circ }&={\frac {\sqrt {2}}{4}}({\sqrt {3}}-1)\\\tan 15^{\circ }&=2-{\sqrt {3}}\\\sin 3.75^{\circ }&=\sin {\frac {\pi }{48}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}}}\\\cos 3.75^{\circ }&=\sin {\frac {\pi }{48}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}}}\end{aligned}}}

Ngoài ra √3 còn là khoảng cách giữa hai cạnh đối nhau của hình lục giác đều có cạnh 1, hay là đường chéo của hình lập phương đơn vị.